Родился в семье сельских интеллигентов, в с.Костянка Шатковского района. После школы поступил в Горьковский мдицинский институт .

В 1952 г. закончив институт с отличием, Юрий Иванович получил направление в Чугуевское авиационное училище, как военный врач работает в разных городах Киева.

В 1957г. Ю.И.Горшков Ю.И. возвращается на родину в Костянку, где работает главным врачом участковой больницы и одновременно хирургом. В этой больнице он организовал стационар для лечения больных различных профилей, сам вел прием почти по всем медицинским специальностям. В 1965г. ему было присвоено звание «Заслуженный врач РСФСР».

В 1964г. Ю.И.Горшкова приглашают в Арзамас хирургом в больницу им.М.Ф.Владимирского, а в 1967г. он становится заведующим хирургическим отделением.

В 1970г. Юрий Иванович защитил диссертацию на ученую степень кандидата медицинских наук, в 1976г.- диссертацию на соискание ученой степени доктора медицинских наук. Одновременно с лечебной практикой он работает в Арзамасском педагогическом институте. В 1980 ему присваивают звание профессора.

Активно занимаясь научной работой, он опубликовал в медицинских журналах 32 научные статьи. Ю.И.Горшков подготовил 36 врачей-интернов, 47 врачей-хирургов прошли специализацию по хирургии, из них 39 имеют 1 квалификационную категорию.

Обладая новейшим уровнем медицинских знаний, Юрий Иванович всегда внедряет их в практику. К нему поступают больные с неясными диагнозами, с заболеваниями, требующими нестандартного лечения, и его опыт, его умелые руки возвращают их к жизни, к работе.

26 августа 1993 г. решением городского Совета народных депутатов Юрию Ивановичу Горшкову было присвоено звание «Почетный гражданин г. Арзамаса».