Родилась 21 февраля 1920 г. в г. Лысково Нижегородской губернии. Закончила Горьковскую высшую партийную школу. Больше половины своей жизни З.Е. Ерофеева посвятила Арзамасу. Она стояла у истоков создания трех музеев: музея А.М. Горького, мемориально-бытового и литературного музея А.П. Гайдара. В 1959 г. назначена директором краеведческого музея. В 1970-1995 гг. возглавляла литературно-мемориальный музей А.П. Гайдара. В 1978 г. З. Е. Ерофеева была удостоена звания «Заслуженный работник культуры РФ».

В 1999 г. 1 сентября за заслуги перед жителями города Арзамаса в развитии культуры ей было присвоено звание «Почетный гражданин города Арзамаса».